立志之后读的第一本书，很用了几个整天。”道理知道那么多，还是过不好这一生“，果然如此。当天复盘，第二天重写一遍笔记，这一条就做不到。今天还打算以星期一的名义，开启新项目，又犯了急躁冒进的毛病。看来，不是不知道，只是做不到。那个啥，真的那么难吗？贴出来警醒一下。

学习之道

A MIND FOR NUMBERS

2017年3月22日了结！

保持警醒

消化错觉

• 不划线，确定能回想前，不划重点！

自我良好

• 别放弃，回头检查卷子。

钻牛角尖

• 别啃过久，跳出来，答案会自己浮现。

单打独斗

• 教授假设你是互相帮助完成作业的。

用错地方

• 试图搬起踩在自己脚下的石头。

只知其然

• 不只知道如何做，还知道为什么要这么做，背后的科学机理，有助于贯彻信心。

妄自菲薄

• 数学难？

  • 不难：一门语言而已，先天有能力。

  • 难：抽象，隐晦，定式（einstellung）

激情借口

• 错误：没激情-不擅长-不尝试-不擅长-没兴趣。

• 最好：没激情-理性看-想学好-要努力（不自欺欺人）-变擅长-有激情

复述回顾

合上书，不要偷看，这一章都有哪些主要思想。

• 刚开始不完整没关系，持续练习，总有一天阅读理解能力会脱胎换骨。

单纯重看材料以为熟悉是种“能力错觉”（illusions of competence）

• 提取练习（retrieval practice）

  • 自我测验

  • 系统地理解并写下我想掌握的每个步骤。

• 标记重点，只是动手——越少越好。

  • 留出空白，给总结好的关键概念

  • 破坏了知识的原貌

  • 草率地突出它，只会让人产生已经掌握了的错觉。

• 重读开始前的间隔时间才是真正有效的部分。

  • 充分利用这段时间回想。

    • 训练了你的大脑。

当晚再写一遍笔记

• 等忘记了，要花时间重读。

• 检查理解漏洞，老师爱抓这些。

及时交作业。

• 写作业时检查理解程度。

• 自己努力解题，加深概念印象。方便将来轻松取用。

• 留下思考痕迹，老师才能给反馈。

换个环境做回顾，能从不同的视角看它。

第二天性

找机会多使用概念，将其化为自己的第二天性。

• 学到一个概念和用这个概念解决一个实际问题是两码事。

• 学生与成熟科技工作者的区别。

• 唯一途径，就是多练。

可以学得少，但是要保证所学知识能脱口而出。

迷上推导公式。

善用发散

先浏览一遍。创建小小的神经挂钩，把思维挂靠上去。

画出两种神经网络模型：

FOCUSED MODE & DIFFUSE MODE

• 脑，前额叶皮质区vs不定

• 弹球机柱间距，紧密vs稀疏

• 神经，紧张vs放松

• 手电筒光，集束vs广散

先集中，再放开。

• 让大脑自然地忘掉之前的问题。

• 在加上一点放松的时间。

• 砌墙，码几层砖，等水泥凝固。

先看题，再读书。

用小技巧解锁集中对发散的屏蔽。

• 抬眼，眨眼、远眺，或闭眼。

• 站起来走一走。

• 设个提醒，放一阵，再回来看。

• 打个盹，拿个球——爱迪生。

• 健身，跑步，跳舞，绘画，纯音乐，奏乐，冥想，睡觉。

• 打游戏，上网，聊天发短信，娱乐读物，电影电视，帮人做任务。

愤怒、失意和挫败感也是是“该停下来啦”的信号。

克服定式

书读了还是不通，找专题视频看看。不同表达，换个角度看问题。

眨眼，暂时切断专注模式的视角。

穿插地做练习，不同策略混合练习。

考试先看难题，给自己机会多角度审视问题。

比肩先贤

设想未来的自己

寻找榜样，看到切实的好处。

找个未来理想事业的照片做桌面。

诚心邀请自己的顾问团

• 知乎Lonely Planet答如何逻辑思考

两种记忆

画出工作记忆与长期记忆的类比模型。

间隔性重复，有助于把工作记忆写入长期记忆。

构建组块

chunking

• 打包成zip

• 拼图而不是照相

抓住概念

• 集中注意

  • 章鱼触手要抓紧哦！

• 理解概念

  • 与既有概念粘结。

• 宏观图景

  • 何时何地使用？

  • 多场景练习，增强带宽。

  • 从上至下（演绎）
    -背景环境-
    从下至上（归纳）

生成练习

生成练习

• 全程在纸上独立解题

• 马上再做一遍

• 转去做别的，让它沉淀

• 睡前把问题过一遍

• 第二天再做一遍，快做，关注难点部分。

• 找新题来做。

• 主动回想问题，排演关键概念。

测试效应

• 改善了知识构成

• 测试一小时胜于重读一小时

摆脱拖延

没有时间供专注模式稳扎稳打，

没有时间供发散模式凝结固化。

• 这是数学与科学知识赖以形成的两个关键过程。

暂时逃避痛苦，会上瘾。

• 不要把意志力浪费在对抗拖延上。

• 对一项任务的恐惧会消耗比任务本身更多的能量。

• 不能总是依赖截止时间前的压力，肾上腺素有时起反作用。

一种习惯

• 信号

  • 识别导火索

    • 地点

    • 时间

    • 感受

    • 对他人的反应

    • 刚刚发生的事件

  • 往具有期望状态的人堆里扎

  • 隔绝干扰

    • 或 承认它存在，然后无视它

• 反应

  • 调整反应模式，制定新计划

• 奖励

  • 新的大奖励

  • 小截止时间

  • 让终点触目可及，标个阅读页数

• 信念

  • 对新系统效果坚信不疑

  • 心理对照-联想未来

等一等也有好处

• 控制情绪，在人质谈判中拯救生命。

• 用足时间理解问题，找到数学题背后的物理背景，对其分类。

类比比喻

卡住了。自己切实分解好问题，再去寻求帮助：不同的视角，类比比喻。

二者显得大同小异

从来没有面面俱到的类比，科学模型也不过如此。

数学和科学，学好的关键，就是与其他学科类似概念类比。

思想能表现为语言，就能表现为形象。

情境意义

真遇到理解困难，找找发明这个概念和算法的人的历史资料，看因缘。

广义上“编故事”是理解和存储信息的重要方式。

“我每天都在看数学在得到怎样的应用，它不再毫无意义，它变成了奇迹的源头。”

方程所描述的故事vs定量的数值-带公式

参与感

概念-情景；退一步：情景-概念？

哈玛努金与哈代，1729，可以用两种不同方式表达为两数立方之和的数中最小的一个。

• 数学家就是擅长看出各种意义吗

变量分别取极限，看看情节会怎样发展。

简单解释

费曼法

正向循环

学得越好，就越喜欢学。用正确的方法，建立初始成就感，越往上感觉越好。

践行新方法-转变-孕育新热情

接纳困惑

顺风顺水，遭遇险阻——正常而必须。

• 学习就是从困惑中摸索问题答案的过程。

• 能清楚描述问题就已经成功了一半。

科学发现的根源都是困惑

• 神奇-神气

• 困惑-人味

以终为始

睡前回想一天里面最有成就感的那件事，那就先做它，用至少3个番茄时间。

重视睡眠

让放松后的大脑允许脑脊液流过。

清楚琐碎，增强重要的。

睡前复习，梦中消化。

循序渐进

数学与科学——每天进步一点点。

及时复习

间隔重复，善用算法，改变卡片顺序

制定一个行动计划，保证学到的新概念得到及时复习。

记忆宫殿

把熟悉的场所呈现在脑子里

赋予刻板知识以联想意义

同一个物体从不同角度素描

复原3D拼图，从2D拼图开始

用地图指路

诗歌拟人

诗歌有深度，有多重含义

拟人，爱因斯坦，自导自演

化学，了解他们的性格

寻找导师

他们的一席话可能改变我的一生。

尊重他们的时间，别自我夸耀

逆反心理，反抗偏见，不要轻信人家结论。

找两位敬佩但从未交谈过的人，做个搭讪计划。

自我检查

右脑扮演自我怀疑的魔鬼。

不检查，就是放弃一半大脑。

波尔也有盲区。

积极的批判性队友

熟人圈而非朋友。

资源清单

Coursera

Wikipedia

牛人网站

youtube

游戏

• 十个硬币掉三角。

• Thiss sentence contains threee errors.

书籍

• Calculus Made Easy, 专注简单方式解决最重要的问题。

• Man of Mathematics

• Noble Savages

• The Man Who Knew Infinity: A Life of the Genius Ramanujan

Anki

• 复习算法软件，移动版163元。

StudyBlue

• 抽认卡片和笔记的汇集平台

SkillsToolbox.com

Quizlet.com

• 同上，默认中文界面。

43things.com

• 每个人上传目标，志同道合的人互相鼓励

• https://en.wikipedia.org/wiki/43_Things

StickK.com

• 目标，带赌注，带朋友。耶鲁大学行为经济学家支持的。

STEM

• Dr. Felder’s Web

• 能否考好，准备好了？请核对清单。