这是“得到” App 万维钢《精英日课4》里量子力学专题的学习笔记。

量子力学1：诡秘之主

量子力学很热门，被各种借用，各种解读。这里不低幼，不简化，不乱打比方，这里从最本源的角度来讲量子力学——诡秘。在宏观“正常”表像之下，微观结构里有很多“不正常”，而那些都是“正确”的：穿墙术，多地存在，真空冒出。认知升级决定了能力升级，量子力学带来很多实际的好处：核电站、半导体、白矮星。不懂规则不耽误接受现象：找到这个电子的瞬间发生了什么，找到电子地点完全随机？爱因斯坦怀疑背后有个诡秘之主【现象背后的统一规律】，但没人理他。三十年冷清，新一代人的巧实验揭示更多诡秘现象：量子纠缠，单个光子两个路径，波粒二象性观测中转变，不同观测者记录不同。这是一个物理学家一步步刺探未知的故事，从中看的是心法。

文化化的量子力学

现在有谁不是量子力学的爱好者呢？人人都知道量子力学讲究个不确定性，所谓“遇事不决，量子力学”。人们都爱把“量子”放入公司和品牌的名称中，有“量子基金”、“量子波动速读”，乃至于“量子推拿”。 你可能已经听过不同版本的量子力学讲解，有侧重计算的学院版、讲故事的历史版、可爱的卡通版、还有霸道总裁假装学过版。量子力学已经是一个文化，每个人都可以有自己的体验角度。 我要说的，是最本源的角度。

怪异真实存在

那你可能说，这帮物理学家为什么非得琢磨这些怪异的东西？难道老老实实地研究我们日常的世界还不够吗？ 这些怪异行为可不是物理学家幻想出来的，它们都是实验和逻辑推理的结果。为了解释日常世界的“正常”，你只能接受微观世界的“不正常”。换一个视角，也许应该说微观世界的那些怪异行为才是正常的，而我们在日常生活里的感知，都是大尺度带来的错觉。

篡改历史的光子

再进一步，老一辈物理学家有个名词叫“波粒二象性”，说微观世界里的东西都既是波也是粒子，具体观测结果是什么取决于你的视角：你想测量一个波就会得到波，你用测量粒子的方法就会得到一个粒子。那么从“二象”到“一象”，那个变化是发生在什么时候呢？ 新一代物理学家可以先假装要测量波，等到光子已经不得不表现出波的样子，但是仍然在飞行之中、还没有最终到达目的地“官宣”的那一刻，突然改变主意，改成要测量粒子，你猜光子会怎么做？ 答案是它不但会临时变成粒子，而且还要改写自己之前的行为。这就好比说一个学生在考场上看到试题之后，又重新回到三天前去准备这次考试！

普朗克老于量子力学？

咱们精英日课的专栏主编筱颖说，量子力学再难懂也肯定不会比人心更难懂，我对此表示怀疑。咱们专栏第一季的更新时间曾经是每晚 10:43 —— 是来自 10^-43 秒这个“普朗克时间”。那普朗克长啥样呢？下面这两张照片是物理学家马克斯·普朗克（Max Planck）在钻研量子力学之前和之后的样子……

这是一门能把花样少年变成毁容大叔的学问，因为它颠覆了太多东西。为了安全地学好这个课程，我希望你先忘记有关这个世界的各种想当然的假定。当然也不是所有你知道的东西都会被颠覆 —— 比如说，以下这些事情，我保证，不管发生什么，它们都还是对的： 第一，数学都是对的。你永远都不用质疑数学结论。【数学不是科学。】 第二，我们说到的所有实验，不论多么离奇，都是对的。【质疑这个就没得聊了。】它们都经过了几代物理学家的反复验证，不但正确而且精确。我们的一切讨论不是要质疑这些实验，而是琢磨如何理解这些实验。 第三，物理学的守恒定律 —— 包括能量守恒、动量守恒和角动量守恒 —— 都仍然成立。【守恒定律是最基础的定律？】这个宇宙不会凭空送给你什么东西，也不会凭空拿走你的东西……或者，至少不会做得太明显。 第四，你的妈妈仍然爱你。【不关物理的事，不会变。】 这几条之外，请你做好思想准备。

量子力学2：孤单光量子

1900 年开尔文演讲，说经典物理学大厦只剩修补工作，天边有两朵乌云：光速各向相等和黑体辐射。对黑体辐射能量光谱分布，普朗克凑出一个数学式子，但需要假设电子受热振动发出的电磁波的能量是量子化的 E = h * f (h = 6.626*10^(-34) J·s)。光电效应中电子能否出来和出来后速度的大小跟照射光的能量无关，只与频率有关。爱因斯坦说不只黑体的能量，所有光都是量子化的。这革命性认识引出了量子力学，两位发现者自己都不愿接受。

明明白白的物理学家

而十九世纪末的欧洲，因为工业革命成功，是一个蒸汽朋克的时代。物理学家有了比较精密的仪器，有了人造光源，特别是可以玩电了，这才像个做实验的样子。当时的数学工具也非常发达，微分方程、统计方法、包括非欧几何都已经很成熟了。 不过这时候的物理学还是牛顿的延续，还是经典物理学 —— 但是是很厉害的经典物理学。当时麦克斯韦的电动力学已经深入人心，人们已经知道分子和原子的存在，连热力学都是明明白白的。物理理论自带一种美感，而且公式和实验结果特别吻合，经典物理学是非常精确的科学。 而物理学家看待世界的情绪，已经不再是好奇和敬畏了，而是统治：世间各种自然现象，现在我们的理论都能解释。

科学史上最激动人心的话

科幻小说作家阿西莫夫有句名言，说科学史上最激动人心的话不是什么“尤里卡” —— 也就是“我发现了” —— 而是“这有点怪啊（that’s funny）”。

黑体热辐射

中国大学课本总爱把“黑体”描写成特别抽象的东西，其实黑体很简单。所谓黑体，就是它不反射别的光，它发出的都是它自身的光。太阳、烧红的烙铁、黑暗中的人体，这些东西都可以近似为黑体。黑体发出的光是由它的热量导致的，也就是热辐射。

物理学家发现，黑体热辐射的光谱，跟它具体是个什么东西没有关系，完全由温度决定。一块烙铁也好一块砖头也好，你看一眼它发光的颜色就知道他的温度是多少。发红光那就是温度还不算太高，蓝光就意味着温度很高。严格说来黑体辐射不会只发单一颜色的光，你看见是红色只不过是红色光的强度最高。给定一个温度，实验物理学家能够非常精确地告诉你黑体辐射光的颜色 —— 也就是频率 —— 的分布曲线，比如像下面这张图。

开山之人不走的路

爱因斯坦关于光电效应的想法是受到了普朗克的启发，那篇论文的编辑和审稿人又恰好都是普朗克，而且普朗克也让论文发表了，那你说普朗克是不是应该非常赞赏爱因斯坦的说法呢？ 并没有。普朗克本人在此后很多年里，都无法接 受光子这个概念。光量子不符合经典物理学，麦克斯韦方程解不出一份一份的能量。普朗克在很多年里都在寻找用经典物理学解释电子震动的方法，他失败了。 普朗克有一句名言说，“新科学事实之所以胜出，并不是因为反对者都被说服了，而是因为反对者最终都死了……然后熟悉这个事实的新一代人长大了。”可能你以前就听到过这句话，以为普朗克是那个传播新思想的人 —— 其实他不是。 那么爱因斯坦提出了光子的概念，他肯定是新思想的拥护者吧？其实也不是。爱因斯坦终其一生，都反对量子力学。 什么是革命呢，得是这个思想是如此之离经叛道，以至于连革命者本人都反对它，那才是真革命啊。

量子力学3：原子中的幽灵

叫原子，以为它不可再分，周期表够完美。大自然给了两个提示：铀会衰变，阴级射线中有电子。汤姆逊的葡萄干布丁模型被学生卢瑟福推翻。卢用放射性产生的阿尔法射线轰击金箔，计算出原子核的重量和体积。卢的模型有两个问题：电子为什么不会掉到原子核里，原子为什么能不受干扰地辐射，还有光谱。中学老师凑出了波长的数列，波尔出手作了四个假设：轨道能级与量子数的平方成反比，电子在同轨道中不辐射能量，电子在轨道间跃迁才辐射能量，电子的角动量量子化。爱因斯坦说他也考虑过波尔的这个思路，不过它太怪了。

数学结构在逻辑概念上不可再分

物理学认为电子和夸克都是一些“数学结构” [1]，不可再分，也不必再分。这个思想其实也容易理解，我给你打个比方。比如一本书，你可以把它分成章节；章节可以分成句子；句子可以分成单词；单词可以分成字母 — 那请问，像a、b、c这样的字母，像“你、我、他”这样的汉字，还可以再分吗？再分就没有意义了。字母和单个汉字已经是最底层的符号单位，它们代表的是抽象的概念，无需再分 [2]。

[1] 参考精英日课第二季，为什么世界是数学的

上夸克没有历史，世界上所有上夸克都是一模一样不可区分的。什么是上夸克呢？只要带2/3个电荷、1/3个单位的重子数、1/2个自旋和1/2个同位旋，再有一些质量，那就是上夸克。上夸克的所有性质都只是数学性质，是纯数学的产物。再问“上夸克是什么组成的”就没有多大意义了，正如你不能问“立方体是什么组成的” —— 立方体就是立方体。好，世界是什么组成的，这个问题的最简单答案，大约就相当于，“世界是立方体组成的 —— 而立方体，因为是个数学结构，所以立方体就是立方体。”

[2] 你要非得说，文字还可以分成笔画，笔画还可以分成墨点，墨点还可以分成分子和原子……那你就犯了逻辑错误，你脱离了传递信息的最小单位这个范畴。

卢自命光荣的物理学家

卢瑟福对此是不以为荣，反以为耻。他有一句名言说“所有的科学可以分为两类，一类是物理学，剩下的都是收集邮票。” [3] 我理解他的意思是物理学研究的是世界最本源的规律，需要灵感、洞见和创造性的理论，对比之下其他学科都只不过是老老实实地记录观测结果而已 —— 我是光荣的物理学家，而你们给我个化学奖？

[3] 原话是 All science is either physics or stamp collecting.

凑数出公式也要眼光吧

当时有个中学老师叫巴尔默，还真找到了氢原子辐射光谱的一个规律。他发现其中一些辐射光的波长 λ 的倒数，正好正比于 (1/4 - 1/n^2)，其中 n=3, 4, 5……，也就是

但这个公式纯粹是凑数凑出来的，没人知道这意味着什么。我们需要一位物理学家来赋予它意义。

爱因斯坦觉得波尔模型怪在哪

玻尔的论文是1913年发表的，爱因斯坦的评价是你这个思路我真想过，但是我真没敢发表，因为这太怪异了。 为什么轨道只有固定的那么几条？为什么电子在轨道中就不会辐射能量了？玻尔无法回答。还有，跃迁到底是怎么回事？一个高能级的电子，为什么会自动地、突然地跃迁到低能级去？它受到什么刺激了吗？它有自由意志吗？它跃迁的路线又是怎么走的呢？这一切都非常诡异。

卢瑟福算一代宗师

顺便说一句，卢瑟福总共培养了包括玻尔在内十一个诺贝尔奖得主，其中八个是物理奖，三个是化学奖，可谓是空前绝后的一代宗师……但遗憾的是，他仍然只有一个化学奖。